¿Para qué sirven las matemáticas? ¿Por qué necesito aprender matemáticas? Si no hemos escuchado estas preguntas, somos nosotros quienes las hemos hecho alguna vez. Las matemáticas están en todas partes y desempeñan un papel crucial en nuestro día a día. Existen cientos de libros y artículos con ejemplos de las matemáticas que, según sus autores, están ocultas en todas las facetas de la vida cotidiana. Por ejemplo, Jordan Ellenberg, profesor de matemáticas en la Universidad de Wisconsin-Madison, asegura en su exitoso libro How Not to Be Wrong (Cómo no estar equivocado) que “puedes encontrar matemáticas dondequiera que mires”. De hecho, tan solo tenemos que fijarnos en los casinos, que están matemáticamente diseñados para tener una pequeña ventaja sobre los jugadores en todos los juegos de azar. Sin embargo, el blackjack es una modalidad de juego diferente.

¿Qué es el blackjack?

El blackjack es un juego de cartas que se juega habitualmente en los casinos, aunque hay muchas personas que también juegan en su vida diaria, especialmente ahora con la llegada del verano. El juego consta de dos a siete jugadores, dependiendo de las normas de cada establecimiento de juego, y un crupier que usa de dos a ocho mazos de cartas. La baraja de cartas estándar está compuesta por 52 cartas divididas en cuatro palos: corazones, diamantes, espadas y tréboles. Cada palo tiene 13 cartas, numeradas desde el As, que vale 1 u 11 puntos (dependiendo de la decisión que tome el jugador en el momento de la partida), hasta el 10. Las cartas del número 2 al 10 tienen el valor correspondiente a su numeración, mientras que cada una de las tres figuras (J, Q y K) valen 10 puntos.

El objetivo del blackjack consiste en llegar lo más cerca posible a 21, pero sin superar esta puntuación. Al principio de la partida, cada jugador recibe dos cartas, y el crupier se da dos cartas a sí mismo. Luego comienza la ronda de decisiones. Si el primer jugador de la mesa no tiene 21 o blackjack, es decir, un As junto con una carta de valor 10, tiene varias opciones para permanecer en el juego.  Puede plantarse o pedir otra carta. En el caso de plantarse, la apuesta que ha hecho y las cartas que ha recibo se quedan en su casilla y el crupier pasa al jugador siguiente. Pero si pide otra carta, el crupier le da una carta, con la que puede alcanzar 21 o lo más cercano a él. El proceso concluye cuando el jugador se pasa o decide plantarse.

Una de las peculiaridades del blackjack es que, cuando todos los jugadores de la mesa han completado sus manos, el crupier juega la suya. El crupier está obligado a pedir otra carta mientras tenga menos de 17 puntos y a plantarse con 17 puntos o más. En el caso que el crupier se pase de 21, todos los jugadores que no se han pasado, sea cual sea su puntuación, ganan la partida. Por el contrario, cuando el crupier obtiene entre 17 y 21 punto, o un blackjack, ganan aquellos que tienen más puntos que el crupier, y pierden los que tienen menos. Como podemos ver, el blackjack no es un juego complejo. Por este motivo, el juego de cartas se ha convertido en una de las modalidades más populares del mundo de los casinos, junto con la ruleta y las máquinas tragaperras.

El blackjack a nivel matemático

El blackjack es el juego de azar que más ha interesado a los matemáticos a lo largo de la historia. En los años 60, el matemático estadounidense Edward Oakley Thorp descubrió que el juego de cartas no es una modalidad cien por cien de azar, por lo que se trata de un juego ventajoso para los jugadores, siempre y cuando tomen las decisiones correctas en el transcurso de la partida. Una teoría que recogió en su libro Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty One, la primera obra que utiliza las matemáticas para demostrar que la estrategia de contar cartas en el blackjack es efectiva, debido a que otorga una pequeña ventaja al jugador respecto al casino.

No cabe duda de que las matemáticas son un elemento fundamental en la estructura del blackjack. Las diferentes circunstancias y escenarios que se presentan a lo largo de las partidas hacen que los jugadores tengan que aplicar la estrategia y el conocimiento de la probabilidad para tener éxito. Los aficionados a los juegos de azar deben saber que la baraja de cartas estándar del blackjack tiene un total de 52 cartas: 16 cartas con un valor de 10, cuatro de ella son Ases, y los 32 naipes restantes son número del 2 al 9. De esta forma, la probabilidad de conseguir el blackjack, es decir, obtener 21 con dos cartas de entre todas las combinaciones posibles de sacar dos cartas de la baraja, es de alrededor del 4,80%.

Las combinaciones posibles para conseguir el blackjack en una variación de un solo mazo son 64 (4 Ases multiplicados por las 16 cartas con un valor de 10). Entonces, la probabilidad de tener 21 en la mano inicial es 64/1326, esto es 4.83%. En la mayoría de las veces, concretamente en el 38,7% de las ocasiones, los jugadores reciben las llamadas manos de decisión. Estas probabilidades, junto con las reglas del juego, determinan la ventaja de la casa en el blackjack. Los casinos tienen una ventaja de hasta un 8% sobre el jugador en la mayoría de las variaciones del blackjack, siendo el juego de casino con la ventaja de la casa más baja, por detrás de modalidades como la ruleta.

El jugador y el crupier tienen cada uno un 28,3% de probabilidades de pasarse durante la partida, siempre y cuando jueguen de la misma forma y con las mismas reglas. También hay que tener en cuenta que el crupier tiene una ventaja significativa en este juego de cartas, ya que es el último participante en actuar. Esto hace que el crupier gane todas las apuestas realizadas por los jugadores que han perdido, independientemente del valor de su mano.

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